Android (z.B. Samsung, HTC, Sony): Halte etwas länger auf eine Nachricht im Chat gedrückt. Wenn diese dann markiert ist, kannst du oben links in der Ecke auf das Symbol neben dem Mülleiner klicken. Dieses markiert alle Nachrichten. Mit einem Klick auf den Papierkorb löscht du dann den gesamten Chatverlauf.

iOS (iPhone): Halte etwas länger auf eine Nachricht im Chat gedrückt. Dann kannst du zwischen löschen (die eine Nachricht) und alle löschen (den gesamten Verlauf) wählen.